02.03.03 矩阵
正如向量将标量从零阶推广到一阶，矩阵将向量从一阶推广到二阶。 矩阵，我们通常用粗体、大写字母来表示 （例如X，Y、和Z）， 在代码中表示为具有两个轴的张量。
数学表示法使用A∈Rm*n来表示矩阵，其由行和列的实值标量组成。 我们可以将任意矩阵A∈Rm*n视为一个表格， 其中每个元素属于aij第i行第j列：
对于A∈Rm*n， A的形状是（m,n）或m*n。 当矩阵具有相同数量的行和列时，其形状将变为正方形； 因此，它被称为方阵（square matrix）。
当调用函数来实例化张量时， 我们可以通过指定两个分量m和n来创建一个形状为m*n的矩阵。
import torch
x=torch.arange(20).reshape(4,5)
print(x)
返回值：
tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19]])
我们可以通过行索引（i）和列索引（j）来访问矩阵中的标量元素aij， 例如[A]ij。 如果没有给出矩阵A的标量元素，如在 (2.3.2)那样， 我们可以简单地使用矩阵A的小写字母索引下标aij来引用[A]ij。 为了表示起来简单，只有在必要时才会将逗号插入到单独的索引中， 例如a2,3j和[A]2i-1,3。
当我们交换矩阵的行和列时，结果称为矩阵的转置（transpose）。 通常用aT来表示矩阵的转置，如果B=A， 则对于任意i和j，都有bij=aji。 因此，在 (2.3.2)中的转置是一个形状为的矩阵：
现在在代码中访问矩阵的转置。
import torch
A=torch.arange(20).reshape(4,5)
print(A)
print(A.T)
返回值：
tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19]])
tensor([[ 0, 5, 10, 15],
[ 1, 6, 11, 16],
[ 2, 7, 12, 17],
[ 3, 8, 13, 18],
[ 4, 9, 14, 19]])
作为方阵的一种特殊类型，对称矩阵（symmetric matrix）A等于其转置A=AT：。 这里定义一个对称矩阵B：
现在我们将B与它的转置进行比较。
import torch
B = torch.tensor([[1, 2, 3], [2, 0, 4], [3, 4, 5]])
print(B)
print(B.T)
print(B==B.T)
返回值：
tensor([[1, 2, 3],
[2, 0, 4],
[3, 4, 5]])
tensor([[1, 2, 3],
[2, 0, 4],
[3, 4, 5]])
tensor([[True, True, True],
[True, True, True],
[True, True, True]])
矩阵是有用的数据结构：它们允许我们组织具有不同模式的数据。 例如，我们矩阵中的行可能对应于不同的房屋（数据样本），而列可能对应于不同的属性。 曾经使用过电子表格软件或已阅读过 2.2节的人，应该对此很熟悉。 因此，尽管单个向量的默认方向是列向量，但在表示表格数据集的矩阵中， 将每个数据样本作为矩阵中的行向量更为常见。 后面的章节将讲到这点，这种约定将支持常见的深度学习实践。 例如，沿着张量的最外轴，我们可以访问或遍历小批量的数据样本。